1974 übernahm Lemke die Geschäftsführung des SPD-Landesverbandes Bremen, bis er 1981 als Manager zum Fußballverein Werder Bremen wechselte. Dort prägte er gemeinsam mit Otto Rehhagel maßgeblich die "goldenen" 1980er und 1990er-Jahre des Vereins, in denen Werder einmal den Europapokal der Pokalsieger gewinnen konnte, zweimal Deutscher Meister und dreimal DFB-Pokalsieger wurde.
Nach der Bürgerschaftswahl 1999 wurde Lemke am 7. Juli desselben Jahres als Senator für Bildung und Wissenschaft in der Hansestadt Bremen. Nach der Wahl 2007 übernahm Lemke in der neuen rot-grünen Koalition am 29. Juni 2007 das Amt des Senators für Inneres und Sport.
Ende 2007 wurde Lemke von der Bundesregierung für das Amt des UN-Sonderberaters für Sport im Dienste von Frieden und Entwicklung vorgeschlagen. Nachdem der Haushaltsausschuss des Deutschen Bundestages zugesichert hatte, die Finanzierung dieses Amtes in Höhe von jährlich 450.000 Euro zu übernehmen, wurde Lemke am 18. März 2008 von UN-Generalsekretär Ban Ki-moon als Nachfolger von Adolf Ogi berufen.
Lemke trat deshalb am 6. April 2008 als Innensenator zurück. Er legte das Amt des UN-Sonderberaters für Sport zum Jahresende 2016 ab.
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